传唤多久后开始调查
传唤后开始调查的时间 取决于具体情况：
一般情况
对于违反治安管理行为人，公安机关在传唤后应当立即展开审问与查证工作，这个过程通常不得超过八小时。
复杂情况
如果涉案情况较为复杂，可能涉及到行政拘留方面的处罚措施，那么审问并获得确凿证据的期限则不能超过二十四小时。
特殊情况
对于刑事案件，传唤后应在24小时内进行处理，如果案情特别重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施的，传唤、拘传持续的时间不得超过二十四小时。
法律依据
《中华人民共和国治安管理处罚法》第八十三条规定，对违反治安管理行为人，公安机关传唤后应当及时询问查证，询问查证的时间不得超过八小时；情况复杂，可能适用行政拘留处罚的，询问查证的时间不得超过二十四小时。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十七条规定，对于不需要逮捕、拘留的犯罪嫌疑人，可以传唤到犯罪嫌疑人所在市、县内的指定地点或者到他的住处进行讯问，但是应当出示人民检察院或者公安机关的证明文件。对在现场发现的犯罪嫌疑人，经出示工作证件，可以口头传唤，但应当在讯问笔录中注明。
综上所述，无论是治安行政案件还是刑事案件，公安机关在接到传唤通知后，应当立即开始调查，并在法定的时间内完成询问查证工作。